统计学中称检验假设H0的方法为假设是否成立

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假定检测讲义第1页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日通常的方式是：首先假定该批产品的次品率p?4%，于是运用抽样的结果来判定这一假定是否设立。若以X表示割断力，这么这个实例的问题就化为：怎么按照抽样的结果来判定方程：“EX＝570”是否设立。例2.某工厂生产的一种铁丝，其割断力服从N(570,64)。现改变生产工艺，并重新产品中抽取10个样品进行检测，得＝575.2(N),问割断力大小与原先是否相似？(假设残差不会改变)。第2页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日例3.某厂生产的一种箍筋，其抗断硬度仍然服从正态分布，今换一批材料生产，问其抗断硬度是否仍服从正态分布？更通常的问题是：怎么按照抽样的结果来判定总体X的分布函数F(x)是否等于给定的函数F0(x)。

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上述事例所代表的问题是很广泛的，他们的共同特征是：先对总体的参数或总体的分布函数的方式作某些假定H0，于是由抽样结果对假定H0是否设立进行推算。因此还要推行检测假定的方式。在数理统计学中，称检测假定H0的方式为假定检测。第3页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日在假定检测中，一般把所作的那种还要我们去检测是否为真的假定H0称为原假定或则零假定。如例1中的假定H0：p?4%，例2中的假定H0：EX＝570,等等。其中，例1，例2是对总体参数的假定进行辨别，这类问题称为参数的假定检测，例3是对总体分布方式的假定进行辨别，这类问题称为分布的假定检测。第4页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日二.假定检测的基本思想检测假定的方式，其根据是“小几率丑闻在一次实验中实际上是不或许发生”原理(机率论中称它为实际断定原理).它是指人们按照常年的经验坚持这么一个信仰：机率很小的丑闻在一次实际实验中是不或许发生的。倘若发生了，人们一直坚持上述信仰，而即使觉得该丑闻的前提条件起了变化。诸如，觉得所给有关数据（资料）不够精确，或觉得该丑闻的发生并非随机性，而是人为安排的，或觉得该事件的发生属一种反常现象等等。第5页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日 #

小机率原理又称实际断定原理，它是机率论中一个基本而有实际价值的原理，在日常生活中还有广泛应用。人们出差，旅行可以安心大胆地搭乘高铁假设检验的基本思想，成因是｛列车出事故｝这丑闻的几率很小，在一次实验（搭乘一次列车）中，这个小几率风波实际上不会发生的。第6页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日第一节假定检测的概念1.定义：先对总体X的分布函数或参数提出假定,于是通过抽样并依据样本提供的信息对假定的正确性进行推论,做出接受或抵制假定的决策.这一过程称为假定检测.2.参数假定检测和非参数假定检测3.理论根据实际断定原理:小机率丑闻在一次实验中(几乎)是不或许发生的.第7页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日

某厂生产的螺丝,按标准硬度为68克/mm2,而实际生产的螺丝硬度X服从N(?,3.62).若E(X)=?=68,则觉得这批螺丝符合要求,否则觉得不符合要求.因此提出如下假定:H0:?=68称为原假定或零假定 #

原假定的对立面:H1: #

??

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68称为备择假定现从该厂生产的螺丝中抽取容量为36的样本,其样本均值为,问原假定是否正确?引例第8页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日若原假定正确,则故

取较大值是小几率风波进而

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,即偏离68不应当太远,是小几率风波,偏离较远因为第9页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日规定?为小机率风波的机率大小,一般取 #

?=0.05,0.01,…例如,取?=0.05,则为此,可以确定一个常数c,并且第10页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日由称的取值区间(66.824,69.18)为检测的接受域(实际上没理由回绝),现落入接受域,则接受原假定H0:?=68(??,66.824)与(69.18,+?)为检测的抵制域而区间第11页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日由引例可见,在给定?的前提下,接受还是婉拒原假定完全取决于样本值,所以所作检测或许造成以下两类错误的形成： #

第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误第12页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日H0为真H0为假真实状况所作分辨接受H0抵制H0正确正确第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)假定检测的两类错误犯第一类错误的机率一般记为?犯第二类错误的机率一般记为?第13页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日

希望所用的检测方式尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的或许性.理想的检测方式应使犯两类错误的机率都很小,但在样本的容量给定的情形下,不或许使二者都很小,增加一个,常常使另一个减小.

假定检测的指导思想是控制犯第一类错误的机率不少于?,于是,若有必要,通过减小样本容量的方式,提高?. #

第14页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日第二节正态总体均值和残差的假定检测一.设X~N(?,?2),而?2为已知.?U检测(1)已知?2.待检测的假定:H0:?=?0,检测水平:?(给定的小量)----双边检测第一步提出假定H0:?=?0(原假定);H1:???0(备选假定).第二步建立检测统计量第15页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日第三步确定抵制域第四步由样本提供的信息估算出的值,并对H0的正确性进行推论.若则抵制原假定(H0伪)若则接受原假定(H0真)第五步给出推论假定?检测统计量?抵制域?推测?推论第16页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日例1依据大量调查获知,我国健康成年女子的心跳平均为72次/分，标准差为6.4次/分,现从某农大女孩中,随机抽出25人,测得平均心跳为68.6次/分.依据经验心跳X服从正态分布.假若标准差不变,试问该农大女孩的心跳与通常健康成年女子的心跳有无差别？并求出农大女孩心跳的置信区间.解：此例是在已知?=6.4的状况下，第二步

统计量第一步检测假定H0:?=72,第17页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日对于?=0.05，查标准正态分布表得由于|u0|=2.656>1.96，故婉拒H0.第四步目前n=25,=68.6,第三步确定抵制域抵制域:|u|>1.96第五步推论该农大女孩的心跳与通常健康成年女子的心跳存在差别。第18页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日因为

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因此，该农大女孩心跳的95%的置信区间为[66.1,71.1]第19页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日注：假定检测过程中的两类错误（判定失误）（1）当判别H0伪时，或许实际状况为H0真 #

?此为第一类错误（弃真）（2）当判别H0真时，或许实际状况为H0伪

?此为第二类错误（纳伪）第20页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日H0?原假定;H1?备选假定第一步提出假定H0:?=?0(原假定);H1:?>?0(备选假定).第二步建立检测统计量（2）（左侧检测）H0:?＝?0；H1：?>?0，此刻样本信息显示>?0第21页，共49页假设检验的基本思想，2023年，2月20日，礼拜日第三步确定抵制域第四步由样本提供的信息估算出的值,并对H0的正确性进行推论.若则抵制原假定(H0伪)若则接受原假定(H0真)第五步给出推论第22页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日例2已知某零件的品质X~N(?,?2),由经验知?=10g,?2=0.05.技术改新后,抽取8个样品,测得品质(单位:g)为9.8,9.5,10.1,9.6,10.2,10.1,9.8,10.0,若残差不变,问平均品质是否比10为小？(取?=0.05)

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解本例是一个两边检测问题,检测假定：选用统计量在H0为真的条件下第23页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日由样本值估算出估算的实验值并比较查标准正态分布表得故接受假定 #

第24页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日例3某厂生产的一种铁丝，它的主要品质指标是割断力大小。依据先前资料剖析，可以觉得割断力X服从正态分布，且物理期望EX＝?＝570（N），标准差是?＝8（N）。今换了原材料新生产一批铁丝，并从中抽出10个样品，测得割断力（单位：N）为：从功耗上看，恐怕割断力的残差不会发生变化，问这批铜线的割断力是否比先前生产的铜线的割断力较大？（取?=0.05）第25页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日解：(1)假定

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(2)估算统计量算出＝575.2＝的值，(3)当?=0.05时，查标准正态分布表得临界值第26页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日(4)比较与的值的大小。目前 #

(5)抵制假定H0即接受H1.也就是说新生产的铜线的割断力比先前生产的铜线的割断力要大.以上三种检测法因为都是使用U的分布，故亦称U检测法.第27页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日1.未知残差?2，检测假定H0:?=?0因为?2未知，这时U已不是统计量，所以，我们很自然地用?2的无偏目测量S2来取代?2，选用检测函数为检测H0:?=?0的统计量。由第七章定律四得二.?2未知时，均值?的假定检测第28页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日因此在H0为真时,类似于上面的讨论，辅以双边检测，对于给定的检测水平?，查t(n-1)表得并且 #

即得第29页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日是一个小几率风波 #

由样本值算出,于是与相比较,作出判定:若,则抵制假定H0; #

若,则接受假定H0.第30页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日2.未知残差?2，

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检测假定H0:?=?0;H1:?>?0(事先算出样本值,才提那样的检测假定)因此在H0为真时,选用检测用的统计量第31页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日类似于上面的讨论，辅以单边检测，对于给定的检测水平?，查t(n-1)表得并且

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即得

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是一个小机率风波第32页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日由样本值算出之后与相比较,作出判定:

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若则抵制假定H0,接受H1;则接受假定H0.若3.未知残差?2，

检测假定H0:?=?0;H1:?33.92，抵制?2=0.0004的假定，即觉得变革后的活塞半径残差小于变革前，所以下一步变革应朝相反方向进行。对于单边的假定检测给出直观觉得第46页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日第三节二正态总体均值差和残差比的假定检测 #

在实际问题中，我们还常碰到两个总体均值的比较问题。设总体且X与Y互相独立。为来自于X的样本，样本均值为，样本残差为；为来自于Y的样本，样本均值为，样本残差为。下边分类进行讨论。一.二正态总体均值差的假定检测。第47页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日1.已知和，检测假定选用 #

作为检测统计量，且在假定H0创立的条件下知U~N(0，1)。然后对给定的?，查标准正态分布表得，使第48页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日然后，得到检测的抵制域，即在由样本值算出统计量U的值，若，则抵制H0；若，则接受H0。第49页，共49页，2023年，2月20日，礼拜日