开发者学堂课程（人工智能必备基础）与数理统计：假设检验中的两

开发者私塾课程【人工智能必备基础：机率论与数理统计：假定检测中的两类错误】学习笔记，与课程密切联系，让用户迅速学习知识。 #

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假定检测中的两类错误

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内容介绍

一.假定检测中的两类错误

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二.例子

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三.a错误出现成因

四.β错误出现成因

五.a错误机率估算

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六.β错误的机率估算 #

七.小结

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一.假定检测中的两类错误

第一类错误(弃真错误): #

原假定为真时抵制原假定。

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第一类错误的机率为a #

第二类错误(取伪错误):

原假定为假时接受原假定

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第二类错误的机率为β

没有方法让两类错误同时减少

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二.例子 #

一个公司有职工3000人(研究的总体)，为了检测公司职员薪水统计报表的真实性，研究者作了50人的大样本随机抽样调查，人均收入的调查结果是;X(样本均值)=871元:S(标准差)=21元问可否觉得统计报表中人均收入=880元的数据是真实的?(明显性水平α=0.05) #

原假定HO:调查数据871元与报表数据880元之间没有明显性差别，公司职员薪水均值的真实状况为880元。假定H1:调查数据和报表数据之间有明显性的差品，公司职员薪水均值的直实状况不是880元

三.a错误出现成因

我们只抽了一个样本，而某些的样本或许是特殊的，不管你的抽样多么符合科学抽样的要求。理论上讲。在3000个职员中随机抽取50人作为调查样本，有好多种构成样本的或许性，相当于3000选50，这个数量是巨大的。那样，在理论上就有存在太多个样本平均数。也就是说，因为小几率风波的出现，我们把原本真实的原假定抵制了。这就是a错误出现的病因。

四.β错误出现成因 #

第二个问题是，统计检测的逻辑犯了从推论推测前提的错误。命题是由命题经诠释推测进去的，或写作符号A→B，命题C是我们在检测中所根据操作法则。假如A是真的，且我们从A到B的诠释推测若果只是正确的，这么或许是真实的。相反，假如结果B是真实的，这么就不能得出A必然是真实的推论。这就是β错误出现的病因。

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五.a错误机率估算

由实际推原理造成的。即“小几率风波不会发生”的假设所造成的，因此有理由将所有小机率风波发生的机率之和或则即明显性水平(a=0.05)看作a错误发生的

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机率，换言之，a错误发生的机率为检测所选择的明显性水平。假如是单侧检测，弃真错误的机率则为a/2。

六.β错误的机率估算

犯错误的机率的估算是比较复杂的假设检验的基本步骤，因为错误的出现成因是属于逻辑上的，因此在总体参数不晓得的状况下是难以估算它出现机率的大小的。我们在以上例了的基础上逐步设计;这个公司员工的实际薪资不是880元，而是是870元，原假定为伪，一直假定实际薪资是880元。那样我们就可以在总体均值为870元和880元两种状况下，分别做出两条正态分布曲线(A线和B线) #

犯错误的机率大小就是相对正态曲线A而言，图1中阴影部份的面积:ZX1=1.41;ZX2=5.59

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查标准正态分布表可知，=(ZX2)Ф(ZX1)=00793结果阐明，假如总体的真值为870元，而虚无假定为880元的话，这么，平均而言每100次抽样中假设检验的基本步骤，将约有8次把真实状况当成880元被接受，即犯B错误的机率大小是0.0793。 #

七．小结

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犯第一类错误的害处较大，因为报告了原本不存在的现象，则为此现象而衍生出的后续研究、应用的害处将是不可估量的。想对而言，第二类错误的害处则相对较小，由于研究者若果对自己的假定很有信心，或许会再次设计试验，屡次来过，直至得到自己满意的结果(虽然假如对本就错误的观点坚持的话，或许会演弄成第一类错误)。 #