三大中值定理以及三者之间的关系（附详细解读）

本期导读：

知识点：三大中值定律以及两者之间的关系

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思政点：

（1）在运动发展中看问题，并在运动中听到问题的本质

（2）从特殊到通常，通过放宽条件而带给进步

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（3）不争一时争半世，不争半世争千秋

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（4）起起落落、急急徐徐的必定性 #

思政解析：

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三大中值定律的详细内容以及两者之间的关系见用书，下边主要用三大中值定律的图示来对中值定律进行思政解析： #

罗尔中值定律图示

拉格朗日中值定律图示

柯西中值定律图示 #

后面三张图选用自知乎的一篇文章《拉格朗日定律与罗尔定律、柯西定律之间有何种关系？》，这篇文章对两者的关系做了特别形象的介绍（详细见文章，如右图，这个文章写得浅显而直观，也建议用在课堂上作为该知识点的教学素材）

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本期内容将借用这篇文章最后关于三大中值定律之间关系的描述来探求这儿存在的思政元素，这篇文章的最后在小结三大中值定律关系是用了如下的描述：

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罗尔发觉：在往返跑时，一定有一点瞬时速率为0。

拉格朗日对罗尔说：“兄弟，你说的状况太特殊了，不用做往返跑，某一点的瞬时速率一定等于平均速率”。

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柯西对拉格朗日说:"兄弟，你说的状况太特殊了，两个人跑同样的时间，平均速率相似，它们在某一点的速率一定相似。我还可以更近一步，平均速率不同，还有一点，瞬时速率的比值等于平均速率的比值"

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她们的关系就在于"兄弟，你说的状况太特殊了"，有这样一个说法：拉格朗日中值定律是罗尔中值定律的推广，同时只是柯西中值定律的特殊情形。之后说不定也有xx中值定律，xx对柯西说:"兄弟，你说的状况太特殊了"。 #

后面的描述的展现了这么一个次序“罗尔--拉格朗日--柯西--XX（或许出现的后代）”，很多人通过不断放宽条件，从而得到的越来越具备普遍意义的道理（这儿可以补充师生们在大一马哲学校过的特殊性与普遍性的原理），而这个过程本来只是一种理论进步。

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我们再结合前面三幅图以及相关知识点简略回顾下三大中值定律之间的关系：

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（1）罗尔定律着眼在静止的一点（特殊的、静止的、绝对的、条件严苛的）； #

（2）拉格朗日着眼在变化的顿时（运动的、相对的、稍微放宽条件的）； #

（3）柯西着眼在更为通常的两个运动中（运动的、相对的、更宽条件和普遍意义的）。 #

知乎文章的最后也推测今后一定会有人让推论显得更具备普遍性。

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在上述三大中值定律关系中，这些通过放宽条件让推论越来越具备普遍性，从而促使理论得以进步的过程让我联想到一句话：“不争一时争半世，不争半世争千秋。”这里倒不是说罗尔在争一时、拉格朗日在争半世、柯西和后代在争千秋。而是说三大中值定律关系，让我们发觉，当你看待问题的角度更发展、更笼统时，会荣获更多、更进步、更具备普遍意义的结果，而这种，本质上却又是一样的。只静止在特殊一点的推论或比较是局限的。

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之外，对于“不争一时争半世，不争半世争千秋”这句话，我最初听到这句话的时侯，更留意一时、一世、千秋那样的字眼，去比较他们的意义、价值、取舍，或许没太留意“争”这个字。而读完三大中值定律才会认为，只要是“争”（定律中从A点到B点的过程）就一定有起起落落、急急徐徐，某一时刻的你就是某一时刻的他2023四个中值定理是什么，谁都差不多，自傲与恐惧都是局限的、短暂的、不必要的。

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因此，综合一下下期的内容，下期的泰勒公式告诉我们，放下攀比，由于攀比没效率；而这期的三大中值定律告诉我们，放下猜疑，由于妒忌太局限。这两种负面的心理状态又会经常困惑着我们，我们要在三大中值定律中展现出的一时、一世、千秋万代那样的概念中放下攀比、嫉妒2023四个中值定理是什么，让自己更积极健康。 #

本期参考文献

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往期链接：

图文:崔佳宁

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