（知识点）变速直线运动公式大全，超实用！

加速度：a=[(Vt)-(Vo)]/t... 加速度值表示速度变化的快慢。

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(Vt)=(Vo)+at ★①→恒变速直线运动，速度与时间的关系。

s=(Vo)t+at?/2 ★②→恒变速直线运动，位移与时间的关系。 #

(Vt)?-(Vo)?＝2as ★③→恒变速直线运动，位移与速度的关系。 （速度-位移公式） #

V=[(Vt)+(Vo)]/2 ★④→匀速直线运动，平均速度与初速度、终速度的关系。

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Vall=s/t ★⑤→恒变速直线运动，平均速度、位移与时间的关系。

编辑本段变体 #

式①由加速度定义公式推导出来。

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式②由式④、⑤、①推导出来。 s=Vall t=[(Vt)+(Vo)]t/2=[(Vo)+at+(Vo)]t/2=(Vo)t+at?/2。

将式①代入式②，得到式③。 从(vt)=(vo)+at，我们得到t=[(vt)-(vo)]/a。 代入公式 s=(vo)t+at?/2，可得 s=(vo)[(vt)- (vo)]/a+(a/2){[(vt)-(vo)]/a }?=[(vo)(vt)-(vo)?]/a+[(vt)-(vo)]?/(2a)，两边都乘以2a，变成2as=2[(vo)(vt )-(vo)?]+[(vt)-(vo)]?=2(vo)(vt)- 2(vo)?+(vt)?+(vo)?-2(vo)(vt) =(vt)?-(vo)?。 #

方程④是由匀速直线运动的vt图像推导出来的。 (Vt)=(Vo)+at是直线方程，因此vt与坐标轴围成的图形是直角梯形，“Vmean”就是这个直角梯形的中心线。

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式⑤也是由匀速直线运动的vt图像推导出来的。 上面直角梯形的面积就是位移的值，s=。 #

编辑本段初速度等于0时的变体

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当初速度(vo)=0时，上式变为： #

(Vt)＝at ① s＝at?/2 ② (Vt)?＝2as ③

Vall=(Vt)/2 ④ Vall=s/t ⑤ #

编辑本段初速度为零的匀变速直线运动的比例关系

(1)重要的比例关系

由Vt=at，我们得到Vt∝t。 #

从 s=(at2)/2，我们得到 s∝t2，或 t∝√s。 #

从 Vt2=2as直线到圆的距离公式，我们得到 s∝Vt2直线到圆的距离公式，或 Vt∝√s。 #

（二）基本比例 #

第1秒结束时、第2秒结束时、...、第n秒结束时的速度比 #

V1:V2:V3……:Vn=1:2:3:……:n #

前 1 秒内、前 2 秒内、...、前 n 内的位移比率

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s1:s2:s3:...sn=1:4:9...:n2。

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推导：1/2a(T1)2:1/2a(T2)2:1/2a(T3)2:......:1/2a(Tn)2

第 t 次、第 2 次、...、第 nt 次的位移比 #

sⅠ: sⅡ: sⅢ…: sN=1: 3: 5:…: (2n-1)。 #

推导： 1/2a(t)2： 1/2a(2t)2-1/2a(t)2： 1/2a(3t)2-1/2a(2t)2 #

通过第一个s、第一个2s、第一个3s...、第一次所需时间的比例 #

t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。 #

推导：由 s=1/2a(t)2 t1=√2s/a t2=√4s/a t3=√6s/a #

s、2s、3s、...、ns 所需的比例 #

tⅠ: tⅡ: tⅢ...tN=1: (√2-1): (√3-√2)...: (√n-√n-1) #

推导： t1:t2-t1:t3-t2:....tn-tn-1

注 (2) 2 = 4 (3) 2 = 9 (X) 2 是平方

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