普通年金与即付年金的计算公式（P,A）

关于普通年金折现估算公式的一个证明有同事问到我普通年金折现估算公式的证明。在证明这个公式之前，我们有必要弄清其基本常识及几个重要的概念:1、年金:指一种等额的，连续的货款收付。其最基本的特点是:等额的、连续的一个系列(起码应在两期以上)年金有两种基本方式:(1)普通年金;(2)即付年金，也叫预收年金。普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期终等额发生的系列收付款项。而即付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列货款。普通年金与即付年金的共同点:都是从第一期就开始发生。2、普通年金的折现:就是指把每一期期终所发生的年金都统一地折合成折现，之后再求和。3、普通年金的初值:就是指把每一期期终发生的普通年金都统一折合成最后这一期的期终价值，之后加上去就叫做普通年金的初值。与普通年金求初值和求折现相联系的主要问题有:(1)偿付基金与偿付基金系数。偿付基金:已知年金的初值(也就是未来值)，通过普通年金年率公式的逆运算求每一年年底所发生的年金A，这个求下来的年金A就叫做偿付基金;偿付基金系数:普通年金年率系数的倒数即是偿付基金系数。诸如:10年后预计须要80亿元用于某一个投资项目，假定建行的欠款利率是5,，这么从现今开始，每年的年底应当起码在建行存入多少钱，才才能确保第10年的时侯刚好可以从工行一次性地取出80万。

(2)年资本回收额与资本回收系数。普通年金折现的估算公式:P,A?(P/A，i，n)n-年资本回收额与年金折现互为逆运算:A,P?i/,1,(1，i)]。资本回收系数是普通年金折现系数的倒数。诸如:一个项目须要投入200万，项目预计使用期限10年，要求的最低投资回报率是15,，这么从第1年年底到第10年年底，每年岁末收回多少投资额才才能确保在第10年年底的时侯，刚好可以把当年投入的200万全部收回。普通年金折现公式的证明:为了更清楚地理解其推论，我们不妨给出一个你们都能明白的问题:我在年初将P亿元存入交行，年利率是i，我计划在每年年末取出A亿元，n年后，正好将存款全部取完。这么:第一年年末即第二年年初交行存款P?(1，i),A第二年年末即第七年年初交行存款,P?(1，i),A,?(1，i),A第七年年末即第四年年初交行存款,,P?(1，i),A,?(1，i),A,?(1，i),A……3,,P?(1，i),A,?(1，i),A,?(1，i),A,P?(1，i),A?(12，i),A?(1，i),A其实在第n年年末:nn-1n-2P?(1，i),A?(1，i),A?(1，i),……,A?(1，i),A,0，即:n2n-2P?(1，i),A?,1，(1，i)普通年金现值公式，(1，i)，……，(1，i)，(1，i)n-1,。方程左边中括弧中为一个首项为1、公比为(1，i)的n项等差数列的和。所以有:nnP?(1，i),A?,1,(1，i),/,1,(1，i),即:nnP?(1，i),A?,1,(1，i),/,i，这么:,nn,nP,A?(1，i)?,1,(1普通年金现值公式，i),/,i，即:P=A?,1，(1，i),/i。证毕。

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