2005巢湖学院三大守恒定律之一表述及简要分析(组图)

有关机械能守恒条件的讨论2005巢湖学院eNo。3。,Vo1。7。。72有关机械能守恒条件的讨论(巢湖学院物理系,安徽巢湖)摘要:机械能守恒定律是自然界中最普遍的三大守恒定律之一,本文在比较了若干种教材对机械能守恒的条件的不同阐述后,从强调概念清晰的原则出发,提出某些表述的不妥之处,得出正确结论。关键词:机械能守恒机械能守恒条件机械能不变中图分类号:Q313文献标识码:A文章编号:1672—2868(2005)03—0069—bo(,):。ns。 #

,机械能守恒条件的不同表述机械能守恒定律是自然界中最普遍的三大守恒定律之一。关于机械能守恒的条件,在不同教材中有不同的表述,在这里笔者列举具有代表性的三类表述:(1)"外力作功和非保守内力作功都为零,或者它们作的总功为零",非保守内0(2)"外力作功和非保守内力作功都为零"即A外0,A非保守内0(3)"只有保守内力作功,外力不作功,非保守内力不作功"二,不同表述的推导思路机械能守恒的条件所以有以上不同的表述,主要是由于导出守恒定律的思路和方法不同。2。I导出第一类表述的方法及简要思路:从动能定理出发,引入保守力概念,并将系统内力所作的功分为保守内力作功和非保守内力作功两项,而保守内力所作的功,等于系统势能增量之负值,最后得出外力所作功和非保守内力所作功之和等于机械能的增量,Ek2--Ek1(1)由AAAj}黼恸(2)A保守内一(Ep2-EpI)(3)得A,时A非保守内(Ek2+Ep2)一(Ekl+Ep1)=E2-El(4)根据(4)式,从数学的角度看,要使系统在运动过程中的机械能维持常量不变,则其条件为A,于,A非保守内0,或者A外力+A非保守内0(5)2。2导出第二类表述的方法及简要思路:第二类表述的推导思路(从(1)式一(4)式)与第一类表述相同。

但在守恒条件的表述非保守内0(6)究其原因,可能有以下考虑,即认为d-A非保守内无例可循。收稿日期:2005—3—21作者简介:许雪艳(1976一),女,巢湖学院物理系,助教。2-3第三类表述,多见于美,苏等国高校的大学物理教材,一般都不作推导而只有结三,机械能守恒条件研究3。1可将表述二归纳到表述一中只需要找到满足A外O,A外力卜A非保守内(7)的例子即可。例如:以两个等质量的物体作研究对象,两物间的摩擦系数为,叠放在光滑水平面上,若分别施于两物上的外力FI=。F2=11mg,并使两物作匀速相对运动,如图所示。外力FI和F2所作的功不为零,系统内摩擦力(tIE保守内力)所作的功也不为零,但两者在量值上相等,符号相反,故两者所作功之和为零,完全满足(7)式条件。所以系统的机械能时时保持不变。光滑还有一典型的非保守系统机械能时时相等的例子,即稳态受迫振动中的速度共振。速度共振是当策动力的圆频率与受迫振动系统的固有频率o相等时,稳态受迫振动的振动速度幅达到极大值的现象。我们可以推导出速度共振时,其瞬时机械能为:是一与时间无关的量。共振系统由于周期性外力的作功,及时补偿了系统内非保守力的耗散,所以总机械能时时相非保守内事例,则表述一可以涵盖表述二。 #

那么(5)式的表述是否就十分准确了呢?在这里我们有必要弄清楚机械能守恒的物理本质。3。2机械能守恒的物理本质质点系在运动过程中,在外力对质点系作的净功为零,非保守内力对质点系作的净功为零的前提下,通过保守内力作功的方式和途径,系统的动能和势能间可以互相转化,但系统机械能的总量不随运动发生变化。可见机械能守恒的条件,机械能守恒定律的物理本质是保守内力作功与动能,势能间相互转化的内在联系。3。3(5)式的不妥之处:"机械能不变""机械能守恒"从推导过程及数学的角度看,(5)式作为机械能守恒条件的数学表达式是顺理成章的。但是,在一个没有保守内力作功导致系统内部动能和势能相互转化的过程中,以下两种情况可以使系统的机械能维持不变量外力对系统作的功恰等于系统克服非保守内力作的功;或者非保守内力对系统作的功恰等于系统克服外力作的功。这两种情况都满足(5)式,在这种情况下系统的机械能不变,但并不具备3。2所揭示的机械能守恒的物理本质机械能守恒的条件,只能用功能定理(功能关系)来理解,至多是功能定理中的一种特例,与机械能守恒相去甚远。这就是(5)式作为守恒条件的不妥之处。《中学物理教师手册》中也强调了"机械能不变"和"机械能守恒"的区别,"不变"只是机械能这个状态量的数值大小不发生变化,甚至仅仅是一个过程的起始,终止两个状态的机械能大小相等;而"守恒"则是系统与外界没有能量交换,系统内也不发生机械能与其他形式能量间的转化。 #

3。4综上所述,表述三作为守恒条件更为严密,即"只有保守内力作功,外力不作功,非保守内力不作功"四,小结笔者认为,在教学过程中,概念清晰是很重要的。虽然在某些非保守系统中机械能保持不变,甚至仅仅是起始,终止两个状态的机械能大小相等,也可用来解一些典型例题,例如对于合外力与摩擦力等大,反向的过程,或过程中某一阶段外力对系统做正功,另一阶段摩擦力做负功,其代数和恰为零,等等。但从"是否存在能量的传递和转化"来定义系统的机械能是否守恒,更能清晰地表达"守恒"这个概念,由此可帮助学生建立正确的,科学的解决问题的思维方式。参考文献:…漆安慎,社蝉英,力学fM】北京:高等教育出版社,1997。5『21程守洙,普通物理学,第5-~[M】北京:高等教育出版社,1998。6f31罗蔚茵,力学简明教程【M】广州:中山大学出版社,1985。7责任编辑:开斌70

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