【每日一题】无偏预期理论市场分割理论

【知识点】利率

（一）基准利率及其特征★

基准利率是指中国人民银行（央行）对国家专业银行和其他金融机构规定的存贷款利率。其主要特征： #

1.市场化。不仅反映实际市场供求关系，还要反映市场对未来供求状况的预期。 #

2.基础性。与其他金融市场的利率或金融资产的价格具有较强的关联性。

3.传递性。基准利率所反映的市场信号或者央行通过基准利率发出的调控信号能有效地传递到其他金融市场或金融产品的价格上。 #

（二）利率的影响因素★★★ #

利率＝纯粹利率＋风险溢价 #

1.纯粹利率（真实无风险利率）

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即没有通货膨胀、无风险的情况下资金市场平均利率。没有通货膨胀的短期政府债券利率可以视为纯粹利率。

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2.风险溢价 #

（1）通货膨胀溢价 #

即证券存续期间预期的平均通货膨胀率。

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名义无风险利率＝纯粹利率＋通货膨胀溢价

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（2）违约风险溢价

即债券因存在发行者到期时不能按约定足额支付本金或利息的风险而给予债权人的补偿。 #

（3）流动性风险溢价

即债券因存在不能短期内以合理价格变现的风险而给予债权人的补偿。

（4）期限风险溢价（市场利率风险溢价）

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即债券因面临持续期内市场利率上升导致债券价格下跌的风险而给予债权人的补偿。

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（三）利率的期限结构★★★

利率的期限结构是指某一时点上不同期限债券的到期收益率与到期期限之间的关系。反映是长期利率和短期利率的关系。 #

1.无偏预期理论

2.市场分割理论

3.流动性溢价理论 #

【知识点】货币时间价值

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（一）时间线与系列现金流★ #

说明：0表示当前，1、2表示第一期期末、第二期期末。现金流入用正数表示，现金流出用负数表示。 #

一期可以是一年，也可以是一个月、一个季度等。并且，本期期末就是下期期初。 #

（二）一次款项的终值与现值计算★★

1.复利终值 #

复利终值是指现在特定的一笔资金按照复利计算的将来一定时间的价值。 #

如：老贾拟投资元于一项目，要求的年报酬率为10%，每年获得的报酬在下一年重新再投入，则该投资在5年后会达到多少？ #

2.复利现值 #

复利现值是指未来一定期间后的价值按照复利计算的现在价值。 #

如：小贾准备5年后去留学，预计费用100万元，如果利率为5%，在复利计息情况下，则老贾为了孩子留学，现在应该存入银行多少资金？ #

（三）普通年金现值与终值计算★★★ #

1.普通年金现值 #

普通年金现值是每期期末等额资金的复利现值之和。

补充：年金现值系数推导过程： #

设每年相等的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金现值P为： #

P＝A×（1＋i）^（－1）＋A×（1＋i）^（－2）＋A×（1＋i）^（－3）＋……＋A×（1＋i）^（－n）

等式两边同时乘以（1＋i），得到：

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（1＋i）×P＝A＋A×（1＋i）^（－1）＋A×（1＋i）^（－2）＋……＋A×（1＋i）^[－（n－1）]

第二个式子减去第一个式子，得到： #

i×P＝A－A×（1＋i）^（－n）

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P＝A×[1－（1＋i）^（－n）]/i

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式中，[1－（1＋i）^（－n）]/i为普通年金现值系数，记为（P/A，i，n）。

如：老贾有一笔5年期借款，每年年末支付利息1000元，5年结束偿还借款本金复利终值计算器，如果利率为5%，则支付利息的现值是多少？

2.投资回收额 #

投资回收额是为使年金现值达到既定金额每期期末应该收付的数额。

【提示】投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数

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如：老贾以10%的利率借入100万元，投资于寿命期为5年的项目，每年末至少收回多少金额才是有利的？ #

3.普通年金终值

普通年金终值指每期期末相等资金的复利终值之和 #

如：老贾准备在未来5年内每年年末存入银行10万元，如果利率为5%，在复利计息情况下，5年后的本利和是多少？ #

4.偿债基金 #

偿债基金是值为使年金终值达到既定金额每期期末应收付的金额。

【提示】偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数 #

如：小贾准备5年后去留学，预计费用100万元复利终值计算器，如果利率为5%，在复利计息情况下，从现在开始，老贾为了孩子留学每年年末应该存入银行多少资金？

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（四）预付年金现值与终值计算★★

1.预付年金现值

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预付年金现值是指每期期初等额资金的复利现值之和。一般的计算思路是转换为普通年金计算。 #

方法一：

方法二： #

如：老贾准备资助一名大学生完成4年学业，每学年的学费5000元，如果利率为5%，学费在每学年的年初支付，则老贾现在应该存入银行多少资金？ #

2.预付年金终值

预付年金终值是指每期期初等额资金的复利终值之和。一般的计算思路是转换为普通年金计算。 #

方法一：

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方法二：

如：老贾拟在每年年初存入银行50000元，如果利率为5%，在复利计息的情况下，则该系列款在第5年末的金额是多少？

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