（每日一练）数学基本操作建议（2023-09-15）

奇函数加偶函数是哪些函数 #

英语时间：2023-09-15浏览1536 #

两者相减通常状况下是非奇非偶函数。设f(x)为偶函数,g(x)是奇函数令f(x)=f(x)g(x)F(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)g(x)=F（x）也≠-[f(x)g(x)]=-F(x)即非奇非偶函数。

奇函数加偶函数的奇偶性 #

已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且二者的定义域相似，判定f(x)g(x)的奇偶性。

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解：由题意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。 #

h(–x)=f(–x)g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)什么是奇函数，即h(x)不等于–h(–x)，所以h(x)为非奇非偶函数。 #

例子说明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=xx的平方，h(–x)=–xx的平方什么是奇函数，可以看出h(x)为非奇非偶函数。

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奇函数减偶函数的奇偶性 #

已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且二者的定义域相似，判定f(x)-g(x)的奇偶性。

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解：由题意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)-g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。 #

h(–x)=f(–x)-g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，所以h(x)为非奇非偶函数。

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例子说明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x-x的平方，h(–x)=–x-x的平方，可以看出h(x)为非奇非偶函数。 #