推断性统计有四个理论部分：概率理论和假设检验理论

推测性统计有四个理论部份：机率理论，抽样理论、估计理论和假定检测理论。机率理论和抽样理论是推测性统计的基础，而恐怕理论和假定检测理论是推测性统计的应用。 #

恐怕与假定检测的优劣

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不同点：恐怕和假定检测都用样本信息对总体特性进行统计推论，但推测的方式完全不同。

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对于未知的总体参数两样本均数比较的t检验，恐怕理论是将样本信息拿来恐怕总体参数的值，并应用一个已知（设定）的置信水平来使该值落在某个区间内，比如：总体均值95%的置信区间是[a,b]。

假定检测理论是设定两个对立的假定，样本信息适于决策，决定那个假定可接受，因而觉得该假定是可信的，比如：零假定：总体均值等于5；对立假定：总体均值不等于5；通过样本信息，决定是否接受总体均值等于5这个假定，这对假定可以拿来侦测总体均值是否由于某些改进有变化。

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相似点：恐怕和假定检测的基础都是抽样分布，由于运用这种抽样分布的分布特点和统计量，能够推导入恐怕和假定检测的机率公式。 #

比如：总体均值的目测和假定检测用到均值的抽样分布：正态分布或对其进行标准正态变换后的标准正态分布（Z统计量）；假如总体残差未知，均值的目测和假定检测用到的抽样分布是t分布（T统计量）；总体残差的目测和假定检测用到卡方分布（卡方统计量）。

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原假定和备择假定

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在参数检测中，首先要对某一总体参数构建一个假定，并在此后的抽样推论中以这一假定为前提进行检测。这一假定被称为原假定，用H0表示。 #

原假定与备择假定是一种对立关系。假如检测的结果抵制了原假定，就应当接收另一假定——备择假定，用H1表示。 #

推行参数假定之后，检测的结果或则是原假定创立，或则是备择假定创立，二者必选其二。 #

实例：灯泡厂家在给用户提供一批灯泡时宣称两样本均数比较的t检验，该批灯泡的平均使用寿命是1600小时。为了验证厂家的说法，还要用样本数据进行检测。因而用户首先要做出如下假定

H0：?＝1600；

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随即用户要选用样本并估算样本的数据。假如样本数据很接近1600小时，则可接收原假定；假如样本数据离1600小时很远（远远低于或高于1600小时），都会抵制原假定，同时就该接收备择假定。 #

H1：?≠1600。

通常在假定检测时，我们会将两个假定并列写在检测之前，即 #

H0：?＝1600；H1：?≠1600。

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接受域和抵制域 #

假定设定之后，还要设定一个判断标准，用以分辨样本数据为多少时才可以接受原假定或则抵制原假定。这个判断标准就是给定一个小机率，按照“小机率风波原理”作出判定（小机率风波会发生），这儿小机率用α表示，称为明显性水平。

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比如，假定H0：?＝1600；H1：?≠1600，在假定之后给定一个小机率α＝0.05，那样就可以在假定创立的分布中，确定两个区域：一个是接近?＝1600的区域，称之为接受域；另一个是避开?＝1600的区域，称之为抵制域。

接受域和抵制域按照单侧检测或两侧检测，分布方式不同。

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对假定进行判断时，无论是单侧检测还是左侧检测，都适宜以下的判断原则： #

1、样本数值落在接受域内，则接受原假定，同时婉拒备择假定；

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2、样本数值落在抵制域内，则抵制原假定，同时接受备择假定。

假定检测的两类错误 #

理想的假定检测是当H0是正确的假定时，才能判断为接受。当H0是不正确的假定时，才能判断为抵制。虽然，在由样本统计量数据断定总体参数时，因为样本数据具备随机性，所以在判断时，就或许有四种结果出现： #

H0为真但判断为抵制，这些错误为“弃真”错误，正式真的当作假的，亦即为第一类错误。

H0为真并被接受，这是正确的判断。 #

H0为假并被抵制，这是正确的判断。

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H0为假并被接受，这种错误称为“取伪”错误，将要假的当作真的，亦即为第二类错误。

当检测结果接受原假定H0时，判断或许是正确的，还有或许犯“取伪”错误。一般用β表示犯“取伪”错误的机率，β的机率是由真正的总体参数的分布所决定的。在假定检测中，因为真实总体参数值不可知，所以，β的机率值也不可知。 #

因此在检测中，假如推论是抵制H0，接受H1，这么犯错误的机率很小（α）。并且假如推论是接受H0，抵制H1，则犯错误的机率（β）是不可知。从这一点来看，何谓接受H0，实质是不能抵制H0，即在没有足够证据证明状况下只好接受。

但是β在检测时是未知的，但对于一个固定的总体来说，当给定α之后，β的数值也就逐渐确定，如右图：