今年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1

机密★启封并使用完毕前试卷类别：今年普通高等中学招生全省统一考试工科物理留意事项：1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前2023全国三卷数学答案，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在本考题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S=，则ST=(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，2][3,+）（2）若z=1+2i，则(A)1(B)-1(C)i(D)-i（3）已知向量,则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200（4）某旅游城市为向市民介绍本地的温度状况，描绘了一年中月平均最高温度和平均最低温度的声纳图。图中A点表示一月的平均最高温度约为150C，B点表示一月的平均最低温度约为50C。下边表述不正确的是(A)各月的平均最低温度都在00C以上(B)七月的平均温差比二月的平均温差大(C)十月和十一月的平均最高温度基本相似(D)平均温度低于200C的月末有5个（5）若，则(A)(B)(C)1(D)第II卷本卷包括必考题和选试卷两部份.第(13)题~第(21)题为必考题，每位试卷考生都应当作答.第(22)题~第(24)题为选试题，考生按照要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为.（14）函数的图象可由函数的图象起码往右平移个单位宽度得到。

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（15）已知f(x)为偶函数，那时，，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线多项式是。（16）已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则.三.解惑题：解惑应写出文字说明，证明过程或演算流程.（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，，其中0（I）证明是等差数列，并求其通项公式（II）若，求（18）（本小题满分12分）右图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的柱形图（I）由柱形图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）确立y关于t的回归多项式（系数准确到0.01），预测今年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的余弦值..（20）（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为F，垂直于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点2023全国三卷数学答案，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹多项式。

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（21）（本小题满分12分）设函数f（x）=+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记的最大值为（Ⅰ）求f＇（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明≤2A。请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B钢笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。假如多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）必修4-1：几何证明选讲如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若PFB=2∠PCD，求PCD的大小；（II）若EC的平行平分线与FD的平行平分线交于点G，证明OGCD.23.（本小题满分10分）必修4-4：座标系与参数多项式在直角座标系xOy中，曲线的参数多项式为，以座标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，推行极座标系，曲线的极座标多项式为.（I）写出的普通多项式和的直角座标多项式；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此刻P的直角座标.24.（本小题满分10分）必修4-5：不方程选讲已知函数（I）当a=2时，求不方程的解集；（II）设函数当初，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.选择题：第II卷本卷包括必考题和选试题两部份。 #

第（13）题~第（21）题为必考题，每位试卷考生都应当作答。第（22）题~第（24）题未选试题，考生按照要求作答。二、填空题：（13【答案】考点：简略的线性规划问题．（14【答案】【解析】试题剖析：由于，＝，因此函数的图象可由函数的图象起码往右平移个单位宽度得到．考点：1、三角函数图像的平移变换；2、两角和与差的余弦函数．（15）【答案】考点：1、函数的奇偶性与解读式；2、导数的几何意义．（16）【答案】4【解析】试题剖析：由于，且圆的直径为，因此圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的等式，得，因此直线的倾斜角为，由平面几何知识知在矩形中，．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：解惑应写出文字说明，证明过程或演算方法．（17）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为．（18）【答案】（Ⅰ）理由想法析；（Ⅱ）1.82亿吨．（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.因此，关于的回归等式为：.将今年对应的代入回归多项式得：.因此预测今年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.考点：线性相关与线性回归多项式的求法与应用．（19）【答案】（Ⅰ）看法析；（Ⅱ）．设为平面的法向量，则，即，可取，然后.考点：1、空间直线与平面间的垂直与平行关系；2、棱锥的容积．（20）【答案】（Ⅰ）看法析；（Ⅱ）．考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与椭圆位置关系；3、轨迹求法．（21）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）看法析．【解析】试题剖析：（Ⅰ）直接可求；（Ⅱ）分两种状况，结合三角函数的有界性求出，但须留意当初还须逐步分为两种状况求解；（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到，于是分，三种状况证明试卷解读：（Ⅰ）．（Ⅱ）当初，所以，．………4分当初，将变型为．令，则是在上的最大值，，，且当初，取得极小值，极小值为．令，解得（舍弃），．考点：1、三角恒等变换；2、导数的估算；3、三角函数的有界性．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。

作答时用2B钢笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。假如多做，则按所做的第一题计分。22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）看法析．考点：1、圆周角定律；2、三角形顶角和定律；3、垂直平分线定律；4、四点共圆．23.【答案】（Ⅰ）的普通多项式为，的直角座标多项式为；（Ⅱ）．考点：1、椭圆的参数多项式；2、直线的极座标多项式．24.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题剖析：（Ⅰ）运用等价不方程，从而通过解不方程可求得；（Ⅱ）依据条件可首先将问题转换求解的最小值，此最值可运用三角形不方程求得，再依据恒创立的意义确立简略的关于的不方程求解即可．试卷解读：（Ⅰ）当初，.解不方程，得.因而，的解集为.………………5分（Ⅱ）当初，，那时等号创立，考点：1、绝对值不方程的解法；2、三角形绝对值不方程的应用． #