（每日一题）数学界指数函数的定义与性质

一、前言（屁话）

之前早已学习了指数与指数幂的运算，以及相关的指数运算性质（假如有不懂的读者，可以往后面去翻看一下），明日作者即将就开始讲指数函数以及相关的性质。

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二、指数函数 #

指数函数显然就是之前学习的一个推广，当底数小于零，可以将指数的取值范围从指数推广到了实数，这就产生了指数函数的产生，对此只有看物理界的定义了。

在此之前有两个前提： #

指数函数的底数小于零。指数函数的底数不能等于一。 #

物理界指数函数的定义：

通常地，函数 #

编辑搜图 #

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只要方式上，符合上图的函数方式，则这些函数就是称作指数函数。其中x是自变量，但是函数的定义域是R。 #

三、指数函数的性质

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由指数函数的方式可以得出指数函数及其性质，指数函数的底数要求小于零，但是不等于一，这就让定义域界定为了两部份： #

因为底数的取值范围，缔造了两个区间，因而当底数01时，函数是一个单调递增的函数。 #

以其中的a>1作为讨论，指数函数也是函数，既然是函数就根据函数的相关性质进行讨论，在这之前要先说明指数函数的定义域：x∈R

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指数函数的第一个性质就是单调性，由图可知，指数函数的单调性由a的取值范围决定的，当a>1时，指数函数是单调递增函数，当0函数第二个性质就是奇偶性，但从图象上看，并没有奇偶性，就不讨论了。函数第三个性质就是周期性，同理，从图象上看，也是没有周期性，也不做讨论了。函数第四个性质就是对称性，从图象上看，也没有对称性指数函数及其性质，也就不讨论了。 #

这就是从函数的性质里面进行讨论的，除此之外就须要从指数函数自身的性质进行讨论了。

指数函数的所有的图象都过一个定点（0，1），即x=0时，y=1第二个专属性质就是单调性由a的取值范围决定的。 #

批注： #

读者有哪些不懂的可以留言，想要晓得哪些中学解题经验可以给作者留言啊！