数据集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值

知识点：

平均数 #

平均数是指在一组数据中所有数据之和再乘以数据的个数，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。 #

一般，平均数又可以分为算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数、平方平均数和指数平均数。

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在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的度量值。其公式为：总数目和÷总份数=平均数 #

平均数规则

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平均数符号

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（1）平均数符号是哪些?

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例如说，x的平均数就可以写成在“x”这个字母上边写一条横线。

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（2）平均数符号如何打?

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在word中可以用插入“公式”的方式输入，也可以用插入“域”的方式输入，以前者为好，与文字完全兼容。

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平均数的分类 #

（1）算术平均数：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再乘以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，公式为：平均数=(a1+a2+…+an)/n。 #

（2）几何平均数：n个正实数乘积的n次算术根，任意n个负数a1，a2，…，an的几何平均数不小于这n个数的算术平均数。 #

（3）加权平均数：若n个数x1，x2，……xn的权分别为w1，w2，……wn，则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)。

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（4）调和平均数：调和平均数与算术平均数都是独立自成体系，因此物理调和平均数定义为数值倒数的平均数的倒数。

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（5）平方平均数：是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根。

视频教学：

练习： #

1．某快件公司快件员张海九月第三周投放快件物品的件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，则这周里张海日平均投放快件物品的件数为()

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A．36件B．37件C．38件D．38.5件 #

2．为了满足客户的需求，某超市将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg猕猴桃糖混和成鸡丝糖转让．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，香蕉糖为每千克15元，混和后蟹肉糖的售价应为每千克()

A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元

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3．某校调查了20名女生某一周出席足球运动的次数，调查结果如表所示，这么这20名女生该周出席足球运动次数的平均数是() #

次数 #

人数 #

10

A.3次B．3.5次C．4次D．4.5次

4．某商场销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的均价依次是5元、3元、2元、1元，某日的销售情况如图所示，则那天销售的矿泉水的平均总价是() #

A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元 #

5．某小学九(1)班的一次物理测试的平均成绩为80分，女生平均成绩为82分，男生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为()

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A．1∶2B．2∶1C．3∶2D．2∶3

6.某校调查了20名女生某一周出席足球运动的次数，调查结果如下表所示， #

次数 #

人数

#

10 #

这么这20名女生该周出席足球运动次数的平均数是()

A．3B．3.5C．4D．4.5

7．某单位招考考试估算成绩的方式如下：综合成绩＝面试成绩×60%＋笔试成绩×40%，已知小明的面试成绩是82分，小芳的面试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的笔试成绩起码比小芳多()

A．6分B．5分C．4分D．3分 #

讲义： #

学案： #

教学目标： #

1.让中学生理解权表示数据的相对“重要程度”，感受权的差别对平均数的影响，会计算加权平均数，晓得算术平均数和加权平均数的区别与联系。 #

2.使中学生学会用加权平均数剖析一组数据的集中趋势，发展数据剖析能力，逐渐产生数据剖析的观念。

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教学重点和难点： #

重点:对加权平均数进行估算。

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难点:对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势。 #

教学过程设计： #

一、温故知新 #

一学期之后，甲朋友将自己和竞争对手的成绩整理如下：

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姓名 #

平常作业 #

期中成绩 #

期终成绩 #

甲

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80

90

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80 #

乙

80 #

80 #

90 #

（1）从她们的平均成绩看，谁落败了呢？ #

（2）假如依照平常作业、期中成绩、期末成绩分别为20%，30%,50%的比列估算，最终成绩会发生变化吗？谁会落败呢？

设计意图：第一小问让中学生回顾算术平均数的定义以及估算方式，由于甲乙的算数平均数相同因而引出第二问加权平均数。

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二、学习目标 #

1.在具体情境中理解权数与加权平均数的含意； #

2.把握加权平均数的估算公式，会求一组数据的加权平均数。

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三、自学指导 #

认真阅读教材第111-113页练习上方的内容,思索下述问题： #

1、问题1中的（1）（2）两个问题中听、说、读、写的成绩没变，为何估算结果不同？ #

2、什么是权？哪些是加权平均数？ #

3、通过问题1和例一，你能发觉权的表示方式有什么吗？

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四、活动一：体验“权”的意义

问题1一家公司准备急聘一名英语翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的日语水平测试，她们的各项成绩（百分制）如下：

（1）假如这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩根据3：3：2：2的比确定，估算两名应试者的平均成绩（百分制）.从她们的成绩看，应当投档谁？

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（2）假如这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩根据2:2:3:3的比确定，估算两名应试者的平均成绩（百分制）.从她们的成绩看，应当投档谁？

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思索：你发觉这两个问题中影响平均数的诱因是哪些？ #

总结新知： #

权的意义：描述数据的重要程度 #

活动二：加权平均数 #

探究问题中学两道题的答案总结加权平均数

推论：通常地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn加权平均法公式，则

称作这n个数的加权平均数。 #

五、强化新知 #

1、学校广播站要急聘1名记者，小明和小丽报考出席了3项素养测试，成绩如下 #

（1）把专访写作、计算机和创意设计成绩按50％加权平均法公式，20％，30％的比列估算2个人的素养测试平均成绩，这么谁将被投档？

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（2）在这个问题中，两名选手的成绩都是70分,60分和80分，为何她们最后的得分不同呢？你能谈谈权的作用是哪些吗？ #

（3）算数平均数与加权平均数有哪些不同？

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反省：算数平均数与加权平均数的区别和联系.

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从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:…:1.

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2、老师对朋友们每学期总评成绩是这样做的:平常练习占30%,期中考试占30%,期终考试占40%.某同事平常练习93分,期中考试87分,期终考试95分,这么怎样来评定该朋友的学期总评成绩呢? #

六、我的收获

(一)、加权平均数的估算公式 #

(二)、权的常见方式：1、比的方式.如3:3:2:2. #

2、百分比方式.如30%、30%、20%和20% #

(三)加权平均数与算术平均数的关系:算术平均数是加权平均数的特例

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(四)、成功=99%泪水+1％灵感，用本节课学习的来解释成功代表哪些？99%，1%分别表示哪些？

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渗透加权平均数以及权的含意。

七、作业 #

八、板书 #

平均数（1） #

1、算术平均数：2、加权平均数： #

3、权的意义：反映数据的重要程度 #

九、反思 #

中学生预习+老师备课资料： #

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