2010成人高考专升本高等数学复习指导(一)

2010成人高考专升本高等数学复习指导(一)

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一、函数、极限和连续 #

(一)函数 #

1.知识范围

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(1)函数的概念 #

函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数 #

(2)函数的性质

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单调性 奇偶性 有界性 周期性

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(3)反函数

反函数的定义 反函数的图像 #

(4)基本初等函数

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幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

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(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

2.要求

(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 #

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

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(3)了解函数与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

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(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 #

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。 #

(6)了解初等函数的概念。 #

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

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(二)极限 #

1.知识范围

(1)数列极限的概念 #

数列 数列极限的定义

(2)数列极限的性质 #

唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理单调有界数列极限存在定理 #

(3)函数极限的概念 #

函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义 #

(4)函数极限的性质 #

唯一性 四则运算法则 夹通定理 #

(5)无穷小量与无穷大量 #

无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质 无穷小量的阶 #

(6)两个重要极限

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2.要求 #

(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 #

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 #

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 #