2010成人高考专升本高等数学复习指导(二)

2010成人高考专升本高等数学复习指导(二)

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第一考试网整理了2010成人高考专升本高等数学复习指导

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(三)连续

1.知识范围

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(1)函数连续的概念 #

函数在一点处连续的定义 左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类 #

(2)函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性 #

(3)闭区间上连续函数的性质 #

有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性 #

2.要求

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(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

(2)会求函数的间断点及确定其类型。 #

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

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二、一元函数微分学

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(一)导数与微分 #

1.知识范围 #

(1)导数概念

导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系 #

(2)求导法则与导数的基本公式

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导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式 #

(3)求导方法

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复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数

(4)高阶导数 #

高阶导数的定义 高阶导数的计算

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(5)微分 #

微分的定义 微分与导数的关系 微分法则一阶微分形式不变性 #

2.要求

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(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 #

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

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(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 #

(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。

(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 #

(二)微分中值定理及导数的应用

1.知识范围

(1)微分中值定理

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罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必达(L‘Hospital)法则

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(3)函数增减性的判定法 #

(4)函数的极值与极值点最大值与最小值

(5)曲线的凹凸性、拐点 #

(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线 #