常见的有“遇到分式要”、异角化考点二三角函数式的求值角度

【考试要求】

1.经历推论两角差正弦公式的过程，晓得两角差正弦公式的意义；

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2.能从两角差的正弦公式推导入两角和与差的余弦、余弦、正切公式常用三角函数值表，二倍角的余弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系； #

3.能利用上述公式进行简略的恒等变换(包括推导入积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)．

【知识梳理】 #

1.两角和与差的余弦、余弦和正弦公式 #

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.

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cos(α?β)＝cosαcosβ±sinαsinβ.

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tan(α±β)＝.

2.二倍角的余弦、余弦、正切公式

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sin2α＝αcosα. #

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

tan2α＝.

3.函数f(α)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ). #

【微点告诫】 #

1.tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ). #

考点一三角函数式的求值

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【规律方式】1.三角函数式的化简略依照“三看”原则：一看角之间的差异与联系，把角进行合理的分拆，正确使用公式；二看函数名称之间的差距，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特点，找到变型的方向，常见的有“遇到方程要化简”、“遇到根式通常要升幂”等.

2.求值三角函数式的常见方式有弦切互化，异名化同名，异鳞屑同角，降幂与升幂等. #

考点二三角函数式的化简 #

视角1给角(值)化简

视角2给值求角

【规律方式】1.“给角化简”、“给值化简”问题求解的关键在于“变角”，使其角相似或具备某些关系，利用角之间的联系寻求转换步骤. #

2.“给值求角”：实质是转换为“给值化简”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.遵循以下原则：(1)已知正弦函数值，选正弦函数；(2)已知正、余弦函数值，选正切或正切函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选正弦较差；若角的范围为，选余弦较差.

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考点三三角恒等变换的简略应用 #

【规律方式】1.进行三角恒等变换要把握：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；留意公式的逆用和变型使用. #

2.把形如y＝asinx＋bcosx化为y＝sin(x＋φ)，可逐步研究函数的周期、单调性、最值与对称性.

【反思与感受】

1.注重三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”. #

(1)变角：对角的拆分要尽或许化成同角、特殊角；(2)变名：尽或许降低函数名称；(3)变式：对多项式变型通常要尽或许有理化、整式化、降低次数等.

2.在解决化简、化简、证明问题时，通常是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体方式中的差距，再选择适当的三角公式恒等变型. #

【易错严防】 #

1.利用公式时要留意初审公式创立的条件，要留意和、差、倍角的相对性，要留意升幂、降幂的灵活利用，要留意“1”的各类变通. #

2.在(0，π)范围内，sinα＝所对应的角α不是惟一的.

3.在三角化简时，常常要利用角的范围确定三角函数值的符号或所求角的三角函数的名称. #

【核心素质提高】 #

【逻辑推理与英语运算】——缩小角的范围常用策略

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在利用平方关系和由三角函数值求角时都要留意角的范围.假如条件中角的范围正好才能使用，这么才能趁势求解题目.但绝大部份题目就会设置一定的障碍，非常是角的范围，常常所给的范围较大，还要按照条件缩小范围. #

类别1由三角函数值的符号缩小角的范围 #

【评析】三角函数值的符号与角的范围有直接关系，利用三角函数值的符号可有效缩小角的范围.本题缩小角的范围分为两层：先由条件中tanα，cosβ的符号缩小α，β的范围，得到α－β的范围常用三角函数值表，再由α－β的范围，结合tan(α－β)的符号因而缩小α－β的范围，得到2α－β的范围.难点是想起缩小α－β的范围.

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另外，本题还可以选用缩小三角函数值的范围来缩小角的范围. #

法二较法一在求角的范围上运算量小了许多，这也显示出利用三角函数值的范围缩小角的范围的优势. #

类别2由三角函数值及特殊角的三角函数值缩小范围